«Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo».
─Galileo Galilei
Desde muy joven me han interesado las matemáticas. No me he dedicado profesionalmente a ese campo, pero cuento con alguna formación y me he sentido siempre muy cómodo en ese mundo de certezas, ordenado, tan ajeno ─al menos en apariencia─ a nuestra vida en el día a día. Pero que sea el único ámbito en el que se puede alcanzar la perfección formal no impide por ello que no esté repleto de misterios y de maravillas.
Jorge Luis Borges publicó en 1941 el cuento «La biblioteca de Babel», que, de hecho, construyó sobre un ensayo previo que había escrito en 1939 con el título de «La biblioteca total». En ambos explora, siguiendo a otros autores e incluso a filósofos anteriores, la realidad combinatoria del lenguaje. En la biblioteca que describe Borges existen todos los libros posibles y, por tanto, todos los libros que han existido y todos los que existirán, en todos los idiomas habidos y por haber, y, por el mismo motivo, también todos los que no han existido ni existirán, resultado de combinar al azar las letras del abecedario. La cifra es muy elevada, pero para libros con una extensión finita, no podrá ser nunca infinita.
La idea producía en Borges una profunda desazón, especialmente por que por cada libro verdadero habrá muchas versiones falsas del mismo fruto de ese mecanismo combinatorio inmenso.
Es una versión extensiva de aquella imagen tan gráfica de los cien chimpancés con cien máquinas de escribir escribiendo durante cien años, que se supone que produciría las obras completas de Shakespeare. Los cálculos me temo que eran demasiado optimistas, pero la idea sí que es conceptualmente correcta: el puro azar acabaría produciendo, en cualquier caso, cualquier texto, por más que la probabilidad sea remota. Si se dispone de un tiempo infinito ─lo que es posible dentro de un puro razonamiento matemático─ se acabará escribiendo cualquier obra. O, siguiendo con esta idea, se escribirán todas las obras.
Hay un corolario todavía más desasosegante de esta cuestión: si toda idea humana puede expresarse con palabras, toda idea humana puede entonces transcribirse y, por lo tanto, el número de ideas posibles también es limitado. Es todo una cuestión de números. Si nuestro alfabeto tiene 28 letras, el número de palabras de una sola letra es también 28. Pero el número total de posibles palabras de 2 letras sería 282, o lo que es lo mismo, 784 palabras posibles. A medida que se alarga la palabra en cuanto a número de letras, más rápidamente crece el conjunto de posibles palabras. Hay así 21.952 posibles palabras de tres letras, pero casi 482 millones de palabras de 6 letras. Si combinamos las posibles palabras entre sí para formar todos los posibles textos, estos números se disparan hasta cifras difíciles de procesar por nuestros cerebros humanos. El número total de posibles frases de tres palabras que incluyan palabras de una, dos o tres letras es cercana a los 12 billones, «No soy yo» es, por lo tanto, un ejemplo de frase que cumple estos requisitos, como lo es «Tu no más» o «Vas a ir», con la misma probabilidad de ocurrencia que «ZZZ ZZZ ZZZ» o «abc def ghi».
Por lo tanto, el número total de libros será un número astronómico. De hecho, más que astronómico, puesto que se estima que el número total de átomos del universo roza la cifra de 1080, esto es, un uno seguido de ochenta ceros, y la cifra de posibles libros que contendría la biblioteca de Borges estaría en el rango de 1,956 x 101.834.097. Para escribir el número completo necesitaríamos unas doscientas páginas. Redondeando, un número que debería escribirse como un 2 seguido de dos millones de ceros. Hay una diferencia de escala inabarcable.
Ante estas cifras, mi mente matemática no vacila y se enfrenta a una idea todavía más inquietante, que es la de los números irracionales. Por no complicar demasiado la formulación del concepto, son aquellos números que no pueden expresarse como una fracción y que, por lo tanto, tienen un número infinito de decimales no periódicos. Es decir, que lo que viene después de la coma decimal no tiene fin ni es predecible. Cada número irracional, por lo tanto, contiene en sí mismo una cola infinita de cifras.
Entre estos números irracionales hay algunos que son más importantes que otros, y que tienen la mala costumbre de aparecer en los lugares donde menos se les espera. Entre estos, por citar algunos ejemplos famosos, están, por ejemplo, el número pi (π), el número neperiano (e) o el número áureo (φ).
Pi mide la relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro, y ya los filósofos griegos llegaron a la conclusión de que no podía presentarse como una fracción, es decir, como la relación entre dos números enteros. Sí, para resolver los problemas de matemáticas del colegio empleábamos 3,14. Quizás en el instituto le añadimos algún decimal más, 3,1416, pero el caso es que tiene infinitos números decimales que no siguen ningún patrón predecible. La proporción áurea o, también, número áureo, representado habitualmente por la letra griega fi en honor al escultor Fidias, es una relación que descubrieron los mismos griegos clásicos y que aparece en la naturaleza y en las matemáticas de una forma también insistente. Los griegos le atribuyeron la proporción de la belleza y la utilizaron en sus obras de arte, en la escultura y en la arquitectura. Nosotros, más de dos mil años después, seguimos utilizando esta proporción y es posible que lleve algún ejemplo en su bolsillo o sobre su mesa: la relación entre la longitud y la altura de una tarjeta de crédito cumple con esta proporción, como lo hace también el tamaño del papel, como los folios DIN A4. Además, sospechamos que este número viene también impreso en nuestros cerebros, ya que lo que cumple con la proporción nos parece armónico, proporcionado, mientras que lo que no, nos parecerá alargado o, por el contrario, demasiado ancho. Desproporcionado, en definitiva. El número neperiano, nombrado así para honrar al matemático escocés John Napier, fue descubierto por otro gran matemático, Leonhard Euler, muchísimo tiempo después, gracias al cálculo, y tiene una serie de propiedades interesantísimas que exceden el detalle que puede explicarse en un artículo como éste.
Me imagino que ahora mismo estarán tratando de averiguar cuál pueda ser la relación entre la biblioteca infinita de la que hablaba al principio y los números irracionales. Pues aquí es donde viene la idea interesante: esa biblioteca infinita de Borges existe y la tenemos al alcance de la mano. Se esconde de la vista en los infinitos decimales no periódicos de pi, y de cualquier otro número irracional, en realidad.
Los matemáticos han demostrado que cualquier serie finita de números aparece en alguna posición de los decimales de pi. Por larga que sea la serie, se puede encontrar antes o después en esa inacabable serie no periódica de decimales.
Resumiendo lo anterior, cualquier número, independientemente de su extensión, aparecerá siempre entre los innumerables decimales de pi. Con esto tenemos ─siempre que podamos creer en los matemáticos y su arte─ la primera parte de la ecuación. Vayamos a por la segunda, que no es más que el establecimiento de un código.
Uno de los más sencillos sería, por ejemplo, uno que asignara un valor numérico a cada letra, de forma consecutiva. Así, la A correspondería al número 1, la B al número 2 y así, sucesivamente, hasta acabar con el abecedario. Podríamos añadir números también para el espacio y para los distintos signos tipográficos. Utilizando dos dígitos, tendríamos en total cien posibles caracteres a nuestra disposición, del 00 al 99. Una vez fijado este código ─o cualquier otro, porque no afecta al resultado ni a la validez del razonamiento─ cualquier palabra podría expresarse como un número. Y, de la misma forma, cualquier frase daría lugar a un número más grande. Siguiendo el razonamiento, un párrafo, una página o un capítulo podrían codificarse también como un número enorme. Y también, por qué no, un libro entero.
Aunque lo anterior parezca innecesariamente complejo es algo que hacen los ordenadores en todo momento. Las memorias de nuestros ordenadores, de nuestros teléfonos y de cualquier dispositivo digital no hacen más que almacenar ceros y unos, pero utilizando combinaciones de esos dígitos binarios se consigue registrar todo, desde nuestros documentos a nuestras fotografías, música y vídeos. Cualquier archivo digital es, en realidad, un número larguísimo, pero en ningún caso infinito.
Los ordenadores no usan la codificación que hemos expuesto aquí, tan sencilla, sino que optan por códigos más amplios, como el ya anciano ASCII, que ocupa 8 bits y, por lo tanto, tiene como posibles valores entre el 0 y el 255. O, lo que es lo mismo, puede utilizar 256 caracteres diferentes. El actual estándar de codificación es el UTF-8, y hay otros para distintos lenguajes con alfabetos más amplios y que necesitan de un mayor número de signos.
Por lo tanto, si todo libro puede expresarse como un número y, a la vez, todo número finito puede encontrarse a partir de cierta posición de los decimales de pi, todos los libros existen en esos decimales infinitos de pi, en una posición determinada para cada uno de ellos.
Por seguir un ejemplo sencillo, utilizando la codificación inicial que se había propuesto como ejemplo, el texto «HOLA» tendría como número equivalente 08151201. y aparece por primera vez en la posición 84.983.861 de los decimales de pi. Sí, hay que buscar un buen rato entre sus decimales para encontrar un primer saludo por parte del número pi. De hecho, aparece solo dos veces este número-palabra entre los 200 primeros millones de decimales.
Así las cosas, podrían identificarse libros completos indicando simplemente su posición inicial entre los decimales de pi. La biblioteca de Babel sería, por lo tanto, un simple índice con una posición de inicio para cada libro posible. La dificultad, por supuesto, estriba en encontrar esa posición de inicio.
Aunque la idea sea interesante, no parece que sea, por el momento al menos, demasiado práctica. Cuanto más largo es el texto, más se tendrá que avanzar entre los decimales de pi para encontrarlo, lo que es computacionalmente costoso. Pero como ejercicio teórico, como experimento mental, es interesante.
Lo realmente inquietante viene después, volviendo de nuevo a la idea combinatoria que explicaba Borges, y uniéndola con el desarrollo de los decimales de pi, todo libro posible existe en pi.
Encontraríamos en pi todas las obras de la literatura universal, pasada, presente y futura. Disponibles además en todos los idiomas que ha habido y habrá. Con muchísimas versiones falsas de todos esos libros, en los que hay una o más erratas, o cambios en el argumento. Porque todo lo que se puede escribir, está escrito ya en esos decimales escurridizos. Junto a la edición canónica del Quijote de Cervantes encontraremos también un Evangelio apócrifo escrito en klingon. Nada ha quedado excluido: todo está ahí.
Dándole una vuelta de tuerca más a esa idea, también nuestra biografía individual se esconde en pi. Nuestra vida hasta este preciso instante está ahí, un relato al fin y al cabo, consta inscrita desde el principio de los tiempos, esperando a ser descubierta. Y no una vez, sino muchas. Y entre todas ellas, hay una que recoge exactamente nuestro futuro y lo cuenta con todos los detalles, entre otros muchos futuros falsos, hipotéticos, tentativos. Junto con otros pasados también cancelados, pero que siguen ahí, escritos con el mismo nivel de detalle.
Todas las historias, todas las ideas, se esconden en la sencilla relación existente entre el contorno de una circunferencia y su diámetro. Como idea, me inquieta. Toda la información está ahí. Toda la verdad y también todas las mentiras. Todo lo pasado y lo que nunca pasó, junto al futuro que será y los que jamás habrán sido.
Dicho de otra forma, nada de lo que pueda hacer el ser humano en este universo se saldrá de esta cadena infinita de decimales que todo lo dice, que todo lo sabe, que todo lo recuerda y, a la vez, no es consciente de todas las historias que acumula.
Escribir historias o tener ideas, e incluso vivir, no es en definitiva más, por tanto, que ir saltando entre esos decimales de pi hasta encontrar la serie concreta que lo recoge. Esta idea cósmica supone para todos una inmensa cura de humildad.
Mucha suerte a todos eligiendo su sección finita de los decimales de pi. Esperemos que sea larga, fructífera y satisfactoria.